由线性形式的 $a$ 重乘积生成的理想具有线性分次自由分解

给定 $\Sigma\subset R:=\mathbb K[x_1,\ldots,x_k]$，其中 $\mathbb K$ 是特征为 0 的域，以及任意有限个线性形式的集合（其中某些可能成比例）和任意 $1\leq a\leq |\Sigma|$，我们证明 $I_a(\Sigma)$（即由 $\Sigma$ 的所有 $a$ 重乘积生成的理想）具有线性分次自由分解。这使我们能够确定 $\mathbb P_{\mathbb{K}}^2$ 中直线排列的二阶 Orlik-Terao 代数的定义理想的一个生成集，并得出对于 $k=3$ 且 $\Sigma$ 定义此类直线排列的情形，理想 $I_{|\Sigma|-2}(\Sigma)$ 是纤维型的。我们还证明了关于任意余维数 $c$ 的星型构型定义理想的符号幂的数个猜想。