关于 Geramita-Harbourne-Migliore 猜想

设 $\Sigma$ 为 $\mathbb K[x_0,\ldots,x_n]$ 中线性形式的有限集合，其中 $\mathbb K$ 是一个域。记 ${\rm Supp}(\Sigma)$ 为 $\Sigma$ 中所有非成比例元素的集合，并设 ${\rm Supp}(\Sigma)$ 是一般的，即其任意 $n+1$ 个元素线性无关。令 $1\leq a\leq |\Sigma|$。本文中我们证明如下猜想：$\Sigma$ 的线性形式的（所有）$a$ 重乘积生成的理想具有线性分次自由分解。作为推论，我们证明了关于星型构型定义理想的普通幂的准素分解的 Geramita-Harbourne-Migliore 猜想，并确定这些理想的复苏（resurgence）。