具有协变解的普适场方程 D.B. Fairlie

我们构造了与度规无关的 $\sigma$ 模型。这些场论将膜的概念推广到目标空间维数低于底流形维数的情况。与自变量重参数化不变性不同，这里具有场方程解在场量任意泛函重定义下的不变性。这些新模型的众多有趣性质之一是存在一个层级结构，由以下结果说明：给定一个仅依赖于场的一阶导数且权重为 1 的齐次任意拉格朗日量，我们发现了一个迭代过程来计算一系列运动方程，该过程最终以一个普适的、可能可积的方程结束，该方程与初始拉格朗日量无关。我们还给出了对多场情形的推广。