非极小水平上 Hecke 模的自由性

我们基于 [6] 的结果证明，当存在足够多的几何特征 0 表示时，算术流形的同调群 $\mathrm{H}_{r_1+r_2}(Y_0(\mathcal{N}_\Sigma),\mathcal{O})_{\mathfrak{m}_\Sigma}$ 在某些形变环 $R_\Sigma$ 上是自由的。此前我们已证明该同调群具有一个非零的自由 $R_\Sigma$-直和项。新的关键在于 [6] 中定义的更高余维数上的同余模所涉及的交换代数论证。