抛物 Hecke 子代数的自由性与迹猜想

关于与复反射群 $W$ 相关的泛型 Hecke 代数 $\mathcal{H}(W)$ 结构的两个最基本猜想表述为：$\mathcal{H}(W)$ 是其定义环上秩为 $|W|$ 的自由模，且 $\mathcal{H}(W)$ 容许一个典范对称化迹。第一个猜想近期已成为定理，而第二个猜想（已知对实反射群成立）仅对部分例外的非实复反射群（除一个外均为秩 $2$）被证明。关于与 $W$ 的抛物子群 $W'$ 相关的抛物 Hecke 子代数 $\mathcal{H}(W')$ 结构的两个最基本猜想表述为：$\mathcal{H}(W)$ 是秩为 $|W|/|W'|$ 的自由左和右 $\mathcal{H}(W')$-模，且 $\mathcal{H}(W')$ 的典范对称化迹是 $\mathcal{H}(W)$ 的典范对称化迹在 $\mathcal{H}(W')$ 上的限制。迄今，这两个猜想仅已知对实反射群成立。我们对所有已知 BMM 对称化迹猜想成立的秩 $2$ 复反射群证明了它们。