Kazhdan-Lusztig理论中抛物Hecke模与$W$-图理想模的关系

2011年，Howlett和Nguyen在\cite{r1}中引入了关于$J$(S的子集)的$\left ( W,\leqslant_{L} \right )$中$W$-图理想$E_J$的概念，其中$\leqslant _{L}$是$W$上的左弱序。他们证明了可通过在$E_J$上构造Hecke模结构来从给定$W$-图理想构造$W$-图，其中$W$-图由Kazhdan和Lusztig在\cite{d1}中引入。本文中，我们通过考虑$E_J$上Hecke模与抛物Hecke模的关系，给出$E_J$上Hecke模与一般Hecke代数的关系。受Lusztig \cite{g3}启发，我们证明抛物Hecke模同构于Hecke代数的一个左理想。最后，作为主结果的应用，我们给出$E_J$上$R$-多项式与抛物$R$-多项式的关系。