群 C*-代数 K-理论上的迹
K理论与同调
2018-11-28 v5 泛函分析
算子代数
摘要
离散群的约化 C*-代数上的典范迹给出了该 C^*-代数 K-理论到实数的一同态。本文讨论此同态的值域。对无挠群，Baum-Connes 猜想与 Atiyah 的 L2-指标定理蕴涵值域为整数。若群非无挠，Baum 与 Connes 猜想该迹取值于有理数。我们给出直接而初等的证明：若 G 作用于树且承认到另一群 H 的同态 \alpha，其到每个顶点稳定子群的限制均为单射，则 G 的迹值域 tr_G(K(C_r^*G)) 包含于 H 的迹值域 tr_H(K(C_r^*H)) 中。这源于一般的相对 Fredholm 模技术。例子特别地包括 H 的 HNN-扩张（其中稳定字母通过 H 中元素的共轭作用），或沿子群 U 的两份相同群之并自由积 G=H*_U H。
引用
@article{arxiv.math/9907121,
title = {The trace on the K-theory of group C*-algebras},
author = {Thomas Schick},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9907121},
year = {2018}
}
备注
Reference added. AMSLateX2e, 12 pages. Preprint-Series SFB Muenster, No 66, to appear in Duke Math. Journal