关于 $C^*$-代数的 K-理论与 L-理论之间的关系

Markus Land; Thomas Nikolaus

关于 $C^*$-代数的 K-理论与 L-理论之间的关系

代数拓扑 2017-11-06 v2 几何拓扑 K理论与同调算子代数

作者: Markus Land , Thomas Nikolaus

摘要

我们证明了存在一个谱映射 $\tau_A \colon kA \to lA$ ，介于复 $C^*$ -代数 A 的连通拓扑 K-理论与连通代数 L-理论之间，该映射在 A 上是自然的且与乘法结构相容。我们确定了其对同伦群的作用，并因此获得了在反转 2 之后周期 K-理论与 L-理论谱之间的自然等价 $KA[1/2] \to LA[1/2]$ 。我们表明这种等价可以扩展到实 $C^*$ -代数的 K-理论与 L-理论。利用这一点，我们对实 Baum-Connes 猜想与 L-理论中的 Farrell-Jones 猜想进行了比较。我们得出结论：当且仅当 L-理论中的某个完备化猜想成立时，这两个猜想在反转 2 后是等价的。

关键词

K-理论 L-理论 $C^*$-代数谱 Baum-Connes 猜想 Farrell-Jones 猜想同伦群

引用

@article{arxiv.1608.02903,
  title  = {On the Relation between K- and L-Theory of $C^*$-Algebras},
  author = {Markus Land and Thomas Nikolaus},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1608.02903},
  year   = {2017}
}

备注

33 pages; final version, to appear in Mathematische Annalen

关于 $C^*$-代数的 K-理论与 L-理论之间的关系

摘要

关键词

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