C*-代数的 L-理论

我们建立了实 $C^*$-代数的 L-理论谱的公式，由此推导出用拓扑 K-群表示的 L-群，推广了所有此前已知的此类结果。在此过程中，我们将前两位作者此前工作中得到的整系数比较映射 $\tau\colon \mathrm{k} \to \mathrm{L}$ 推广到实 $C^*$-代数，并用拓扑 Grothendieck-Witt 理论加以解释。最后，我们利用我们的结果给出 Baum-Connes 猜想与 L-理论 Farrell-Jones 猜想之间的整系数比较，并从有向流形上的符号算子角度讨论我们的比较映射 $\tau$。