C*-代数同态及其K理论

设 $A$ 和 $B$ 为 C*-代数，$\varphi\colon A\to B$ 为 $*$-同态。我们讨论诱导映射 $\mathrm{K}_{0}(\varphi)\colon \mathrm{K}_{0}(A) \to \mathrm{K}_{0}(B)$ 在 K 理论层面上的核与（余）像的性质。特别地，我们关注余像无挠的情形，并证明当 $A$ 与 $B$ 为交换含幺 C*-代数、$B$ 具有实秩零、且 $\varphi$ 为含幺单射时该结论成立。我们还证明：若 $\mathrm{K}_{0}(\varphi)$ 为单射且 $A$ 具有稳定秩一与实秩零，则 $A$ 可嵌入于 $B$ 中。