变换群上 2-上闭链的 $K$-理论与同伦

本文是作者研究纲领的第一步，旨在探讨局部紧 Hausdorff 群胚 $\mathcal{G}$ 上的 2-上闭链同伦 $\omega = \{\omega_t\}_{t \in [0,1]}$ 何时能诱导约化扭曲群胚 $C^*$-代数的 $K$-理论群之间的同构：$K_*(C^*_r(\mathcal{G}, \omega_0)) \cong K_*(C^*_r(\mathcal{G}, \omega_1))$。我们推广了 Echterhoff、L"uck、Phillips 和 Walters 于 2010 年的工作，证明了若 $\mathcal{G} = G \ltimes X$ 是一个第二可数的局部紧变换群，则只要 $G$ 满足带系数的 Baum-Connes 猜想，$G \ltimes X$ 上的 2-上闭链同伦 $\omega = \{\omega_t\}_{t \in [0,1]}$ 就能产生一个同构 $K_*(C^*_r(G \ltimes X, \omega_0)) \cong K_*(C^*_r(G \ltimes X, \omega_1))$。