对称轨道折叠与覆盖空间的广义轨道折叠欧拉示性数
群论
2014-10-01 v1 几何拓扑
摘要
设 G 为有限群，M 为 G-流形。我们引入了与任意群 Gamma、任意 Gamma-集合以及连通流形 Sigma 的任意覆盖空间（其基础群为 Gamma）相关联的 M/G 的广义轨道折叠不变量。我们的轨道折叠不变量在从 Sigma 的覆盖空间上的 G-主丛到 G-流形 M 的局部常值 G-等变映射的背景下具有自然且简单的几何起源。我们计算了与任意曲面群（可定向或不可定向、紧或非紧）相关联的轨道折叠对称积的轨道折叠欧拉示性数的生成函数，以指数形式和无穷乘积形式给出。在几何上，该无穷乘积的每一因子对应于流形 Sigma 的连通覆盖空间的一个同构类。计算的本质要素是关于到圈积的同态的中心化子用有限 Gamma-集上的 Gamma-等变 G-主丛的自同构群描述的结构定理。作为推论，我们得到了组合群论中的许多恒等式。作为一个副产品，我们证明了一个简单公式，可计算任意群中给定指数的子群的共轭类个数。我们的研究受轨道折叠共形场论的推动。
引用
@article{arxiv.math/0309133,
title = {Generalized orbifold Euler characteristics of symmetric orbifolds and covering spaces},
author = {Hirotaka Tamanoi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0309133},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol3/agt-3-27.abs.html