射影空间到另一射影空间的若干嵌入的方程

在 arXiv:math/0405373 中，Eisenbud、Huneke 与 Ulrich 猜想了关于由线性展示的 $\mathfrak{m}$-准素理想的生成元所确定的射影空间嵌入 $\mathbb{P}^{n-1}\hookrightarrow \mathbb{P}^{r-1}$ 的 Castelnuovo-Mumford 正则性的一个结果。该结果特别地蕴含其像是由次数至多为 $n$ 的方程所定义的概型。本文中我们证明与输入理想相关的 Jacobian 对偶矩阵的最大子式理想作为概型定义该像；它在次数 $n$ 生成。证明该理想具有线性分解将蕴含 arXiv:math/0405373 中的猜想成立。此外，若该最大子式理想在次数 $n$ 与像的理想重合——我们希望其为真——则该最大子式理想的分解的线性等价于 arXiv:math/0405373 中的猜想。