小概形与极小次数簇
代数几何
2007-05-23 v5 交换代数
组合数学
摘要
我们证明若 X 是任意 2-正则射影概形(在 Castelnuovo-Mumford 意义下),则 X 是“小的”。这意味着若 L 是一个线性空间且 Y:= L\cap X 为有限集,则 Y 是“线性独立”的,即 Y 的线性张成的维数为 1+deg Y。其逆对有限概形为真且熟知,但一般不成立。本文的主要结果是该逆命题“小蕴含 2-正则”对约化射影概形(代数集)也成立。这通过精细的几何分析证明,并得到完全分类:我们证明小代数集的分支是极小次数簇,并以一种特别简单的方式相交。由该分类可证若 X 是 2-正则的,则 X_{red} 也是,且 X 从任意点 X 的投影也是。我们的结果推广了 Del Pezzo-Bertini 的极小次数簇分类、Eisenbud-Goto 将这些刻画为正则性 2 的簇,以及 Fr\"oberg 的 2-正则无平方单项理想的构造。
引用
@article{arxiv.math/0404517,
title = {Small schemes and varieties of minimal degree},
author = {David Eisenbud and Mark Green and Klaus Hulek and Sorin Popescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404517},
year = {2007}
}
备注
27 pages, Plain TeX + diagrams.tex, minor revisions, updated abstract + title