最大阶模的形变与行列式方案处的希尔伯特概形
代数几何
2014-06-24 v1 交换代数
摘要
设R为多项式环，M为有限生成的分次R-模且具有最大阶（这意味着由M的齐次表示矩阵的最大子式生成的理想在R中具有最大余维数）。假设X:=Proj(R/I_t(\cA))在足够大的开子集中光滑且dim X > 0。那么，在若dim X > 1则成立的弱假设下，我们证明M的局部分次形变函子与X ⊂ Proj(R)处的局部希尔伯特概形函子同构。在此假设下，我们得到希尔伯特概形在(X)处光滑，并给出了其局部环维数的显式公式。作为推论，我们证明了R. M. Miró-Roig和作者的一个猜想，即具有固定表示矩阵条目次数的标准行列式方案轨迹的闭包是希尔伯特概形的一个一般光滑分支V。对于dim X > 0的情况，也证明了他们关于V维数的猜想。X在Proj(R)中的法层上同调H^i_{*}({\cN}_X)在0 < i < dim X-1时消失。最后，将R替换为多项式环的任何科恩-麦考利商环后，上述结果经适当调整仍然成立。
引用
@article{arxiv.1012.1976,
title = {Deformations of modules of maximal grade and the Hilbert scheme at determinantal schemes},
author = {Jan O. Kleppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1976},
year = {2014}
}
备注
24 pages