某些行列式加厚的局部上同调

令$R=\mathbb{C}[\{x_{ij}\}]$为$mn$个变量上的多项式函数环，其中$m> n$。置$X$为这些变量中的$m\times n$矩阵，$I:=I_n(X)$为$X$的极大子式理想。我们考虑环$R/I^t$；对$t\gg 0$，$R/I^t$的深度等于$n^2-1$，并证明每个局部上同调模$H^{n^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$是循环$R$-模。我们还计算了$H^{n^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$的零化子，从而完全确定了其$R$-模结构。在$X$为$n\times (n-1)$矩阵的情形，我们描述了极大子式的$t$次幂的Koszul复形与$R/I^t$的自由分解之间的一个映射。利用该映射，我们显式描述了模$\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)$作为顶层局部上同调模$H_I^n(R)$的子模。此外，我们能用微分算子实现滤子$\bigcup_i\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)= H_I^n(R)$。利用此描述及显式同构$H_I^n(R) \cong H_{\frak{m}}^{n(n-1)}(R)$，我们确定了$\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)$的零化子，并由此通过分次局部对偶性给出了$H^{(n-1)^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$零化子的另一计算。