关于极小投影集合的维数

设 $X$ 为有限维赋范空间，$Y \subseteq X$ 为其真线性子空间。从 $X$ 到 $Y$ 的所有极小投影之集合是从 $X$ 到 $X$ 的所有线性算子空间中的一个凸子集，我们可以考虑其仿射维数。我们建立了关于该维数可能取值的几个结果。我们给出了用 $X$ 与 $Y$ 的维数表示的最优上界。此外，在多面体赋范空间中，对给定维数的子空间的一个开且稠密子集，我们改进了这些估计。作为推论，在多面体赋范空间中，对超平面的一个开且稠密子集，极小投影是唯一的。为证明此结论，我们建立了 Chalmers-Metcalf 算子的某些新性质。另一个推论是：对多面体赋范空间的每个子空间，都存在一个具有许多赋范对的极小投影。