有限维赋范线性空间的最小体积充分放大

设 $B_Y$ 表示赋范线性空间 $Y$ 的单位球。有限维赋范线性空间 $X$ 中的一个对称、有界、闭凸集 $A$ 被称为 $X$ 的 {\it 充分放大}，如果对于 $X$ 到巴拿赫空间 $Y$ 的任意等距嵌入，存在一个线性投影 $P:Y\to X$ 使得 $P(B_Y)\subset A$。本文的主要结果：{\bf (1)} 每个最小体积的充分放大线性等价于由全单模矩阵列的倍数张成的环带体。{\bf (2)} 如果一个有限维赋范线性空间具有非平行六面体的最小体积充分放大，那么它包含一个二维子空间，其单位球线性等价于正六边形。