关于强正交性与严格凸赋范线性空间

我们在赋范线性空间中引入相对于某元素的 Birkhoff-James 意义下的强正交集概念，以寻找单位球面 $S_{X}$ 中元素 $x$ 成为单位球 $B_X$ 的暴露点的充要条件。随后我们证明：一个赋范线性空间是严格凸的，当且仅当对于单位球面中的每个元素 $x$，存在 $X$ 上的一个有界线性算子 $A$，其范数仅在形如 $\lambda x$ 的点处达到，其中 $\lambda \in S_{K}$。