通过投影张量积在巴拿赫空间中定义正交性

设 $X$ 为复巴拿赫空间，$x,y\in X$。依定义，若对所有 $\lambda \in \mathbb{C}$ 有 $\|x+\lambda y\|_{X} \geq \|x\|_{X}$，则称 $x$ 关于 $y$ 是 Birkhoff-James 正交的。我们证明 $x$ 关于 $y$ 是 Birkhoff-James 正交的，当且仅当在 $X$ 上存在半内积 $\varphi$ 使得 $\|\varphi\| = 1$、$\varphi(x,x)=\|x\|^2$ 且 $\varphi(x,y)=0$。对 $C^*$-代数亦有类似结果。我们处理正交性的关键点在于通过投影张量积空间表示有界双线性映射。