严格凸重新赋范与直径 2 性质

一个 Banach 空间（或其范数）若其闭单位球中每个非空相对弱开子集的直径均为 $2$，则称其具有直径 $2$ 性质（简称 D$2$P）。我们在 $L_1[0,1]$ 上构造一个等价的弱中点局部一致 rotund 且具有 D$2$P 的范数。我们还证明，对于容许范数一有限余维投影的 Banach 空间，不可能在每个方向上一致 rotund 同时具有 D$2$P。