联幂的嵌入性以及偏矩阵的最小秩

将 $k$ 维单纯复形到 $2k$ 维流形的一般位置映射 $f:K\to M$（当 $k=1$ 时为图到曲面）称为 $\mathbb Z_2$-嵌入，如果对任意不相邻的 $k$-面 $\sigma,\tau$ 有 $|f\sigma \cap f\tau|$ 为偶数。我们给出某些 $k$ 维复形（当 $k=1$ 时为任意图）到 $2k$ 维流形 $\mathbb Z_2$-可嵌入的判据。这些判据是：$\bullet$ Fulek-Kyn\v{c}l-Bikeev 判据（当 $k=1$ 时）的“Kuratowski 型”版本，以及 $\bullet$ Dzhenzher-Skopenkov 必要条件（当 $k>1$ 时）的逆命题。我们的高维判据使我们可以将关于嵌入的模 2 K"uhnel 问题归约为纯代数问题。我们的证明是几何拓扑、组合学与线性代数之间的相互作用。它基于对某复形（联幂）的某构型空间（去积）同调中生成元的计算。