${\mathbb Z}_{2}^{n}$-流形的 Schwarz-Voronov 嵌入

非正式地，${\mathbb Z}_2^n$-流形是具有 ${\mathbb Z}_2^n$-分次坐标且其符号规则由它们的 ${\mathbb Z}_2^n$-次数的标准标量积决定的“流形”。此类流形可如同超流形那样在层论框架中理解，但存在显著差异，尤其在积分理论方面。在本文中，我们通过函子化点（functor of points）在范畴论框架中重述 ${\mathbb Z}_2^n$-流形的概念。我们表明，在采用函子化点时，仅需考虑 ${\mathbb Z}_2^n$-点，即约化流形仅为单点的平凡 ${\mathbb Z}_2^n$-流形，作为“探针”即可。这使我们能够构造从 ${\mathbb Z}_2^n$-流形范畴到从 ${\mathbb Z}_2^n$-点范畴到代数上 Fr\'echet 流形范畴的反变函子子范畴的完全忠实受限 Yoneda 嵌入。我们称此嵌入为 Schwarz-Voronov 嵌入。我们进一步证明 ${\mathbb Z}_2^n$-流形范畴等价于前述子范畴中局部平凡函子的完全子范畴。