ZerNet：基于泽尔尼克局部切空间估计的任意曲面上卷积神经网络
计算机视觉与模式识别
2023-05-12 v3 计算几何
摘要
在本文中，我们提出一种新颖的公式，利用称为泽尔尼克多项式的正交基函数将 CNN 扩展到二维（2D）流形。在许多领域中，几何特征在理解科学现象方面起着关键作用。因此，将几何特征编码为数学量的能力可能至关重要。近来，卷积神经网络（CNN）已展现出从视觉信息中提取并编码特征的良好能力。然而，相关进展集中于存在固有类网格结构的计算机视觉应用中。相反，许多几何处理问题定义在弯曲曲面上，CNN 的推广并非易事。其困难源于缺乏关键要素，如规范的类网格表示、一致方向的概念以及跨域兼容的局部拓扑。在本文中，我们证明两个函数的卷积可表示为泽尔尼克多项式系数之间的简单点积；且卷积核的旋转本质上是一组作用于系数的 2×2 旋转矩阵。因此，本工作的关键贡献在于对 CNN 构建模块简洁而严谨的数学推广。
引用
@article{arxiv.1812.01082,
title = {ZerNet: Convolutional Neural Networks on Arbitrary Surfaces via Zernike Local Tangent Space Estimation},
author = {Zhiyu Sun and Ethan Rooke and Jerome Charton and Yusen He and Jia Lu and Stephen Baek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.01082},
year = {2023}
}