$\mathbb{Z}_2^n$-超流形的范畴

在物理学和数学中，$\mathbb{Z}_2^n$-分级（$n>1$）出现在多个领域。相应的符号规则由所涉 $\mathbb{Z}_2^n$-度的“标量积”决定。$\mathbb{Z}_2^n$-超几何与经典超几何表现出令人困惑的差异：非零次数的偶坐标并非幂零的，且偶（相应于奇）坐标不一定两两对易（相应于反对易）。在本文中我们发展该理论的基础：我们定义 $\mathbb{Z}_2^n$-超流形，并在赋环空间与坐标设定下给出例子。我们从而表明形式级数是幂零性的恰当替代。此外，$\mathbb{Z}_2^\bullet$-超流形类关于切与余切函子是封闭的。我们解释任意 $n$-重向量丛具有到 $\mathbb{Z}_2^n$-超流形的典范“超化”，并证明用坐标描述超态射的基本定理可推广至 $\mathbb{Z}_2^n$-情形。