D-流形、D-轨形与导出微分几何：详细摘要
摘要
本文是作者著作《D-流形与 D-轨形：导出微分几何理论》（可在 http://people.maths.ox.ac.uk/~joyce/dmanifolds.html 获取）的长篇摘要。一篇关于该书的较短综述论文（侧重于无边界的 D-流形）为 arXiv:1206.4207，仅希望获得一般性概述的读者建议从该文开始。我们引入了 D-流形的 2-范畴 dMan，这是一种新的几何对象，即 Toen 和 Lurie 的“导出代数几何”意义下的“导出”光滑流形。它们是 Spivak 的“导出流形”的 2-范畴截断（见 arXiv:0810.5174, arXiv:1212.1153）。流形范畴 Man 作为全（2-）子范畴嵌入 dMan。我们还定义了“带边界 D-流形”和“带角 D-流形”的 2-范畴 dMan^b、dMan^c，以及这些范畴的轨形版本 dOrb、dOrb^b、dOrb^c，即“D-轨形”。微分几何的许多内容都能很好地推广到 D-流形和 D-轨形——浸入、淹没、子流形、横截纤维积、定向、轨形层、配边等。紧致定向 D-流形和 D-轨形具有虚基类。从微分几何或复代数几何中枚举不变量问题中模空间上使用的几乎所有几何结构，都有到 D-流形和 D-轨形的截断函子，包括 Banach 流形上 Banach 向量丛的 Fredholm 截面、Fukaya、Oh、Ohta 和 Ono 的“Kuranishi 空间”、辛几何中 Hofer、Wysocki 和 Zehnder 的“多折叠”，以及代数几何中具有完美阻碍理论的 C-概形。因此，文献中的结果意味着许多重要类别的模空间是 D-流形或 D-轨形，包括辛几何中 J-全纯曲线的模空间。D-流形和 D-轨形将在辛几何及其他领域有应用。
引用
@article{arxiv.1208.4948,
title = {D-manifolds, d-orbifolds and derived differential geometry: a detailed summary},
author = {Dominic Joyce},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.4948},
year = {2012}
}
备注
173 pages, LaTeX, includes glossary and index. (v2) Minor changes, references updated