带角流形的一个推广

在经典微分几何中，人们研究流形（局部以 ${\mathbb R}^n$ 为模型）、带边流形（局部以 $[0,\infty)\times{\mathbb R}^{n-1}$ 为模型）以及带角流形（局部以 $[0,\infty)^k\times{\mathbb R}^{n-k}$ 为模型）。它们构成范畴 ${\bf Man}\subset{\bf Man^b}\subset{\bf Man^c}$。带角流形 $X$ 有边界 $\partial X$，也是带角流形，且 $\mathop{\rm dim}\partial X=\mathop{\rm dim} X-1$。我们引入“广义带角流形”（或称“g-带角流形”）的新概念，推广了带角流形，其构成一个范畴 $\bf Man^{gc}$，满足 ${\bf Man}\subset{\bf Man^b}\subset{\bf Man^c}\subset{\bf Man^{gc}}$。g-带角流形局部以 $X_P=\mathop{\rm Hom}_{\bf Mon}(P,[0,\infty))$ 为模型，其中 $P$ 为弱环面幺半群；当 $P={\mathbb N}^k\times{\mathbb Z}^{n-k}$ 时 $X_P\cong[0,\infty)^k\times{\mathbb R}^{n-k}$。带角流形的大部分微分几何可很好地推广到 g-带角流形，包括性质良好的边界 $\partial X$。在某些方面 g-带角流形比带角流形有更好的性质；特别地，$\bf Man^{gc}$ 中横向纤维积存在的条件比在 $\bf Man^c$ 中弱得多。本文受辛几何中未来应用的推动，其中某些 $J$-全纯曲线的模空间可以是带 g-角（而非普通角）的流形或 Kuranishi 空间（见作者 arXiv:1409.6908）。我们的 g-带角流形与 Kottke 和 Melrose 在 arXiv:1107.3320 中的“内二项式簇”（另见 Kottke arXiv:1509.03874）以及 Gillam 和 Molcho 在 arXiv:1507.06752 中的“正对数可微空间”相关。