$\frak g$-流形的微分几何

李代数 $\frak g$ 在流形 $M$ 上的作用只是一个李代数同态 $\zeta:\frak g\to \frak X(M)$。我们为这种作用定义轨道。一般而言轨道空间 $M/\frak g$ 不是流形，甚至具有糟糕的拓扑。然而，对于具有等维轨道的 $\frak g$-流形，我们处理了联络、曲率、协变微分、Bianchi 恒等式、平行移动、基本微分形式、基本上同调以及示性类等概念，它们推广了主 $G$-丛上的相应概念。作为应用之一，我们导出了投影 $M\to M/\frak g$ 为对应于主丛的相伴丛的充分条件。