无阻碍浸入拉格朗日对应与滤过 $A_{\infty}$ 函子

本文从无阻碍浸入 Weinstein 范畴到所有滤过 $A_{\infty}$ 范畴的范畴“构造”了一个 2-函子。我们考虑任意（紧）辛流形及其任意（相对自旋）浸入拉格朗日子流形。与 $(X,\omega)$ 关联的滤过 $A_{\infty}$ 范畴是在如此一般性下利用拉格朗日 Floer 理论定义的，参见 Akaho-Joyce (2010) 和 Fukaya-Oh-Ohta-Ono (2009)。无阻碍浸入 Weinstein 范畴（从 $(X_1,\omega_1)$ 到 $(X_2,\omega_2)$）的态射按定义是直积的一个浸入拉格朗日子流形及其边界上链（在 Akaho-Joyce (2010) 和 Fukaya-Oh-Ohta-Ono (2009) 的意义下）的对。这样的态射将 $(X_1,\omega_1)$ 的一个（浸入）拉格朗日子流形变换为 $(X_2,\omega_2)$ 的一个。本文证明的关键新结果表明，这一几何变换保持拉格朗日 Floer 理论的无阻碍性。因此，本文推广了 Wehrheim-Woodward 和 Mau's-Wehrheim-Woodward 的早期结果，使其在紧情形下完全一般地成立。证明的主要思想基于 Lekili-Lipyanskiy 的 Y 图和一个同调代数引理，以及 Yoneda 函子的系统使用。换言之，证明基于与 Bottmann-Mau's-Wehrheim-Woodward 所研究的不同的思想，后者中条带收缩和 8 字形气泡起着核心作用。