嵌入流形上有界次多项式函数空间及其对偶

设$\mathcal{O}(U)$表示开子集$U\subset\mathbb{C}^n$上的全纯函数代数，$Z\subset\mathcal{O}(U)$为其有限维向量子空间。根据de Boor和Ron的最小空间理论，存在一个从局部环$\mathcal{O}_{n,b}$到$Z$在$b$处的芽空间$Z_b$的投影$T_b$。在一般的$b\in U$处，其核是一个理想，并在$Z_b$上诱导出一个阿廷代数的结构。特别地，当$Z$的元素的$k$次节流对每个$k\le\dim_{\mathbb{C}}Z_b-1$构成一个向量丛时，该性质成立。利用$T_b$，我们定义了嵌入曲线$X\subset\mathbb{C}^m$在一般点$\boldsymbol{a}\in X$处的$d$阶泰勒投影子，推广了Bos和Calvi的结果。它是从$\mathcal{O}_{X,a}$到$X_a$上次数不超过$d$的多项式函数集合的一个收缩。对于嵌入流形$X\subset\mathbb{C}^m$，我们遵循Bos和Calvi的方法引入了一组高阶切线，并给出了$\mathbb{C}\{t-b\}$在$X$的一般点$b$处的极大理想生成元组的零估计。这意味着$X$在一般点处以非极高超越方式嵌入$\mathbb{C}^n$。