算子空间 OH 的嵌入与对数型“小 Grothendieck 不等式”
算子代数
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
利用自由随机变量，我们找到了算子空间 在某一 von Neumann 代数的预对偶中的嵌入。该嵌入的性质使我们能够确定 的投影常数，即存在投影 ，其完全有界范数满足 n^{1/2}/(1+ln n)^{1/2} 的阶。根据 Pisier/Shlyahtenko 的近期结果，该下界对任一投影均成立。在改进作者先前 (1+ln n) 阶的估计后，Pisier/Shlyahtenko 获得了“对数型小 Grothendieck 不等式”。我们给出了该不等式的第二种证明，它解释了因子 \sqrt{1+\ln n} 确为必要的原因。特别地，“小 Grothendieck 不等式”的算子空间版本不成立。这一“对数型小 Grothendieck”不等式刻画了具有 Lance 弱期望性质的 -代数。
引用
@article{arxiv.math/0305387,
title = {Embedding of the operator space OH and the logarithmic `little Grothendieck inequality'},
author = {Marius Junge},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305387},
year = {2007}
}