涉及算子连续族及其范数不等式的算子等式

设 𝔄 为一个 C*-代数，T 为配备概率测度 P 的局部紧 Hausdorff 空间，(A_t)_{t∈T} 为 𝔄 中的算子连续族，且映射 t ↦ A_t 在 T 上范数连续，映射 t ↦ ‖A_t‖ 可积。则以下包含 Bochner 积分的等式成立：\n∫_T |A_t - ∫_T A_s dP|² dP = ∫_T |A_t|² dP - |∫_T A_t dP|²。\n该等式与统计学中的方差概念以及内积空间的刻画均有关联。利用此算子等式，我们给出了一些一致范数与 Schatten p-范数不等式。