涉及Hadamard积的非交换切比雪夫不等式

我们给出 Hilbert 空间算子的切比雪夫不等式的若干算子推广。主要版本处理 Hilbert 空间算子的同步 Hadamard 性质。在其他不等式中，我们证明若 ${\mathfrak A}$ 是一个 $C^*$-代数，$T$ 是装备有 Radon 测度 $\mu$ 作为全序集的紧 Hausdorff 空间，则 \begin{align*} \int_{T} \alpha(s) d\mu(s)\int_{T}\alpha(t)(A_t\circ B_t) d\mu(t)\geq\Big{(}\int_{T}\alpha(t) (A_tm_{r,\alpha} B_t) d\mu(t)\Big{)}\circ\Big{(}\int_{T}\alpha(s) (A_sm_{r,1-\alpha} B_s) d\mu(s)\Big{)}, \end{align*} 其中 $\alpha\in[0,1]$，$r\in[-1,1]$，且 $(A_t)_{t\in T}, (B_t)_{t\in T}$ 是 $\mathcal{C}(T,\mathfrak A)$ 中的正递增场。