通过舒尔乘积的交换子不等式

对于希尔伯特空间 H 上的自伴无界算子 D、H 上的有界算子 y 以及一些复 Borel 函数 g(t)，我们建立了形如 ||[g(D),y]|| \leq A|||y|| + B||[D,y]|| + ...+ X|[D, [D,...[D, y]...]]|| 的不等式。证明在具有算子元素的无穷矩阵空间中进行，并且在此设定下，可以通过将对应于 [D,y] 的矩阵与标量矩阵的舒尔乘积来近似对应于 [g(D), y] 的矩阵。然后可以应用 Bennett 关于舒尔乘积范数的经典不等式来得到结果。