多维 Bohr 不等式的算子值类比

设 $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 为复 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上所有有界线性算子的代数。本文首先针对从单位圆盘 $\mathbb{D}:=\{z \in \mathbb{C}:|z|<1\}$ 到 $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 的有界解析函数类 $H^{\infty}(\mathbb{D},\mathcal{B}(\mathcal{H}))$ 中的函数，建立了若干尖锐改进与精炼的 Bohr 不等式版本。对于完全圆域 $Q \subset \mathbb{C}^n$，我们证明了 G. Popescu [Adv. Math. 347 (2019), 1002-1053] 所建立的算子值 Bohr 不等式的多维类比。最后，我们建立了 $Q$ 中算子值函数若干改进 Bohr 不等式的多维类比。