具有算子值元素的新矩阵空间

在本文中，我们将考虑元素属于算子空间 $\mathcal{B}(H)$ 的矩阵，其中 $H$ 是可分 Hilbert 空间，并考虑可在算子范数下由具有有限条对角线的矩阵逼近的矩阵类。我们将利用由可和核生成的 Toeplitz 矩阵的 Schur 乘积来描述此类，并证明在 Toeplitz 矩阵的情形下它可等同于取值于 $\mathcal B(H)$ 的连续函数空间。在处理上三角矩阵时，我们还将引入具有算子值元素的经典全纯函数空间（如 $H^\infty(\mathbb{D})$ 与 $A(\mathbb{D})$）的矩阵版本。