附属于 von Neumann 代数的正算子的 $L_1$ 空间
算子代数
2020-10-21 v1 泛函分析
摘要
本文提出一种为附属于 von Neumann 代数的正自伴算子构造 L1 型空间的方法。对此算子我们引入半范数，并证明该半范数当且仅当算子为单射时方为范数。对于此范数，我们将 L1 型空间构造为 von Neumann 代数上厄米超弱连续线性泛函空间的完备化，并将 L1 型空间表示为特殊半双线性形式空间上的连续线性泛函空间。此外，我们证明 L1 型空间以自然方式等距同构于 von Neumann 代数的预对偶。我们给出半范数的一小组备选定义，特别给出了半有限 von Neumann 代数情形的特殊定义。我们研究 L1 型空间的次序性质，并论证半有限正规权与该空间正元素之间的关联。最后，我们为 C*-代数中的正元素构造类似的 L 空间，并研究当该 C*-代数为 von Neumann 代数时此 L 空间与 L1 型空间之间的联系。
引用
@article{arxiv.1510.03472,
title = {$L_1$-space for a positive operator affiliated with von Neumann algebra},
author = {Andrej Novikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03472},
year = {2020}
}