算子半群的 $H^1$-BMO 对偶理论

设 $(M, \mu)$ 为一个 $\sigma$-有限测度空间。设 $(T_t)$ 为 $(M, \mu)$ 上满足标准假设的正保测映射半群。我们证明了仅在 $T_t$ 假设下的 $H_1$-BMO 对偶理论。其中 BMO 定义为使得 $\sup_t T_t|f-T_tf|^2$ 的 $L_\infty$ 范数有限的函数 $f$ 的空间。$H_1$ 由 P. A. Meyer 梯度形式的平方函数定义。我们的论证不依赖于 $M$ 的任何几何/度量结构，也不依赖于算子半群的核。这种抽象论证允许将我们的主要结果推广到非交换设定，例如 $L_\infty(M, \mu)$ 被具有半有限迹的 von Neumann 代数取代的情形。我们还证明了算子半群的 Carleson 嵌入定理。