流形在欧氏空间中的嵌入与纽结

对高维对象拓扑的清晰理解在纯数学与应用数学的许多分支中都很重要。在本综述中，我们试图以这样一种方式呈现高维拓扑的一些结果：使构造与论证中可见且直观的部分清晰明了。特别地，我们展示抽象的代数构造如何自然出现在几何问题的研究中。在给出一般构造之前，我们在简单但重要的特例中阐明主要思想，其中本质不为技术细节所遮蔽。更具体地，我们呈现关于流形在欧氏空间中嵌入与纽结的若干经典与现代结果。我们陈述许多具体结果（特别是近来的纽结环面的显式分类）。它们的陈述（而非证明！）简单且对非专家可读。我们概述通过经典的 van Kampen-Shapiro-Wu-Haefliger-Weber '删积' 障碍进行嵌入的一般方法。该方法将嵌入的同位伦分类归约为等变映射的同伦分类，从而蕴含上述具体结果。我们描述通过对该优美拓扑分支新结果的呈现（Freedman、Krushkal、Teichner、Segal、Spiez 及作者）：亚稳态维数范围之下的 Haefliger-Weber 嵌入定理的推广，以及表明该定理的其他类比在亚稳态维数范围之外不成立的例子，来复兴对此领域的兴趣。