基于内蕴距离重构黎曼流形到欧氏空间的嵌入
最优化与控制
2024-01-26 v2 度量几何
摘要
我们考虑如下重构问题：给定紧连通黎曼流形在欧氏空间中嵌入的“充分大”子集上各点之间的内蕴距离信息，将该嵌入重构到几乎等距意义下。这是经典的流形学习问题之一。事实上，数据科学中历史悠久、处理该问题最流行的方法，即经典多维尺度变换(MDS)和最大方差展开(MVU)，并未切中要害，可能给出与等距相差甚远的结果；此外，它们甚至可能不给出双 Lipschitz 嵌入。我们将给出该问题的一个简易变分表述，由此导出一个总能给出几乎等距嵌入的算法，其原始距离的畸变可小至任意所需程度（调节所需畸变上界的参数是该算法的输入参数）。
引用
@article{arxiv.2012.13770,
title = {Reconstruction of manifold embeddings into Euclidean spaces via intrinsic distances},
author = {Nikita Puchkin and Vladimir Spokoiny and Eugene Stepanov and Dario Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.13770},
year = {2024}
}
备注
21 pages, 4 figures