与图相关联的理想的首个非线性合冲

考虑理想 $I\subset K[x_1,..., x_n]$，其中 $K$ 为任意域，由二次单项式生成。假设 $I$ 没有线性分解，我们确定了 $I$ 的极小分次自由分解中非线性合冲首次出现的步数 $s$，证明了在该分解步中非线性合冲集中在 $s+3$ 次上，并计算了相应的分次Betti数 $\beta_{s,s+3}$。同时确定了这些非线性合冲的多重次数，并证明了相应的多重分次Betti数全为1。