单项式理想的次可加性、链连通性与多重分次 Betti 数

设 $R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$，$I \subset R$ 为齐次理想。在本文中，我们首先得到 $R/I$ 次可加性的某些充分条件。作为推论，我们证明若 $I$ 由齐次完全交生成，则 $R/I$ 满足次可加性。接着我们研究 Avramov、Conca 和 Iyengar 关于次可加性的一个猜想，其中 $I$ 是单项式理想且 $R/I$ 为 Koszul。我们识别出若干图 $G$ 的边理想类，使得 $R/I(G)$ 满足次可加性。然后我们研究边理想的链连通性，并得到若干其边理想为链连通的图类。最后，我们计算了几类边理想的多重分次 Betti 数的上界。