关于边理想的次可加性条件

设 $S=K[x_1,\ldots,x_n]$，其中 $K$ 为一个域，$t_i(S/I)$ 表示分次代数 $S/I$ 在次数 $i$ 处极小分次自由 $S$-分解中的最大位移，其中 $I$ 为一个边理想。本文证明：若对某个 $b\geq 0$ 有 $t_b(S/I)\geq \lceil \frac{3b}{2} \rceil$，则对所有 $a\geq 0$ 次可加性条件 $t_{a+b}(S/I)\leq t_a(S/I)+t_b(S/I)$ 成立。此外，我们证明对所有 $a\geq 0$ 有 $t_{a+4}(S/I)\leq t_a(S/I)+t_4(S/I)$（情形 $b=0,1,2,3$ 已知）。我们得出结论：若 $S/I$ 的射影维数至多为 $9$，则 $I$ 满足次可加性条件。