极大极小顶点覆盖与 Betti 表的大小

设 $G$ 为一个无孤立顶点的 $n$ 顶点有限简单图，并设 $I(G) \subseteq S = K[x_1, \dots, x_n]$ 为其边理想。本文中，我们研究度量 $S/I(G)$ 的投射维数与正则性的整数对。我们证明，若 $S/I(G)$ 的投射维数取到其最小值 $2\sqrt{n}-2$，则除一种例外情况外，其正则性必为 1。我们还对当正则性取到其最小值 1 时 $S/I(G)$ 的投射维数谱给出了完整刻画。