顶点可分解图和可壳图的边理想的正则性界

本文给出了某些图类的边理想的正则性上界，这些上界用图的不变量表示。我们引入了两个依赖于图$G$的数$a'(G)$和$n(G)$，并证明对于顶点可分解图$G$，有$\reg(R/I(G))\leq \min\{a'(G),n(G)\}$；对于可壳图$G$，有$\reg(R/I(G))\leq n(G)$。此外，还证明了对于图$G$，若$G^c$是一个$d$-树，则$\pd(R/I(G))=\max_{v\in V(G)} \{\deg_G(v)\}$。