导出匹配与分次理想的 v-数

我们给出了一个可用于计算分次理想 v-数的公式。然后我们证明，对于图 $G$ 的边理想 $I(G)$，当 $G$ 是 very well-covered 的，或 $G$ 具有 simplicial partition，或 $G$ 是 well-covered connected 且不包含 $4$-环和 $5$-环时，$G$ 的导出匹配数是 $I(G)$ 的 v-数的上界。在所有这些情况下，$I(G)$ 的 v-数是 $G$ 的边环正则性的下界。我们对 $G$ 为环时该上界成立的条件进行了分类，并对何时图的所有顶点均为 shedding vertices 进行了分类，以深入了解 $W_2$-graphs。