二项式边理想的V-数：最小割与圈图

分次理想的v-数是最近在编码理论背景下引入的一个不变量，特别是在Reed-Muller型码的研究中。在这项工作中，我们研究了与有限简单图$G$相关的二项式边理想$J_G$的局部化v-数。我们引入了一种新方法来计算这些不变量，该方法基于对由某些秩为2的拟阵中的依赖关系产生的子集族中横截的分析。这将局部化v-数的计算简化为确定一个显式理想的根，并为这些不变量提供了上界。使用这种方法，我们显式地计算了$J_G$在对应于$G$的最小割的相关极小素理想处的局部化v-数。此外，我们确定了圈图的二项式边理想的v-数，并对一个最近的猜想给出了几乎完整的回答，表明圈图$C_n$的v-数要么是$\textstyle \left\lceil \frac{2n}{3} \right\rceil$，要么是$\textstyle \left\lceil \frac{2n}{3} \right\rceil - 1$。