论某些映射的满射性 III：单位集条件

在本文中，对于任意权重的广义射影空间，我们在三种不同背景下证明了四个主要定理，其中进一步考察了理想上的单位集条件USC（定义$2.8$）。在第一种背景下，我们在第一主要定理$A$中证明了与理想$\mathcal{I}=\underset{i=1}{\overset{k}{\prod}}\mathcal{I}_k$相关的广义射影空间的中国剩余归约映射的满射性，该理想具有给定分解为互极大理想$\mathcal{I}_j,1\leq j\leq k$，其中$\mathcal{I}$满足USC，使用了所满足的选取乘子假设（定义$4.10$）这一关键概念。在第二种背景下，对正整数$k$，我们在第二主要定理$\Lambda$中证明了环$\mathcal{R}$模满足USC的理想$\mathcal{I}$所得商环的强逼近型归约映射$SP_{2k}(\mathcal{R})\rightarrow SP_{2k}(\frac{\mathcal{R}}{\mathcal{I}})$的满射性。在第三种背景下，对正整数$k$，我们在第三主要定理$\Omega$中证明了从$(k+1)$次特殊线性群到$(k+1)$个互极大理想$\mathcal{I}_j,0\leq j\leq k$的广义射影空间之积的映射的满射性，该映射联系$(k+1)$行或$(k+1)$列，其中理想$\mathcal{I}=\underset{j=0}{\overset{k}{\prod}}\mathcal{I}_j$满足USC。在第四主要定理$\Sigma$中，对正整数$k$，我们证明了从$2k$次辛群到$(2k)$个互极大理想$\mathcal{I}_j,1\leq j\leq 2k$的广义射影空间之积的映射的满射性，该映射联系$(2k)$行或$(2k)$列，其中理想$\mathcal{I}=\underset{j=1}{\overset{2k}{\prod}}\mathcal{I}_j$满足USC。对问题[1.1,1.2,1.3]在更一般情形下的解答尚属未知。