幺半三角范畴上的中国剩余定理与 Carlson 定理

本文中，作者证明了关于幺半三角范畴（M$\Delta$Cs）内部结构的基本分解定理。M$\Delta$C 的张量结构使人能将这些范畴视作（非交换）环，并试图将后者的主要结果推广到范畴情形。主要定理是涉及互素稠密理想之 Verdier 商的中国剩余定理的类似物。该结果被用于获得 M$\Delta$Cs 中幂等代数对象的扩张自同态环的正交分解。作者还给出了关于 M$\Delta$C 何时含有一对互素真稠密理想，以及此外当后者在交包含于该范畴的素根意义下互补时的拓扑刻画。作为上述结果的应用，作者为任意 M$\Delta$Cs 建立了关于不可分解对象支撑连通性的 Carlson 定理的一般版本。文末给出了我们的结果在概型的导出范畴与有限群概型的稳定模范畴上的例子。