有限张量范畴中 (co)end 结构的进一步结果

设 $\mathcal{C}$ 为有限张量范畴，$\mathcal{M}$ 为精确左 $\mathcal{C}$-模范畴。$\mathcal{C}$ 在 $\mathcal{M}$ 上的作用诱导函子 $\rho: \mathcal{C} \to \mathrm{Rex}(\mathcal{M})$，其中 $\mathrm{Rex}(\mathcal{M})$ 是 $\mathcal{M}$ 上 k-线性右正合自函子的范畴。我们的关键观察是 $\rho$ 有一个右伴随 $\rho^{\mathrm{ra}}$，由 end $\rho^{\mathrm{ra}}(F) = \int_{M \in \mathcal{M}} \underline{\mathrm{Hom}}(M, M)$ 给出。作为应用，我们建立如下结果：(1) 我们给出了诱导函子 $\mathcal{C}_{\mathcal{M}}^* \to \mathcal{Z}(\mathcal{C}_{\mathcal{M}}^*)$ 与 Schauenburg 等价 $\mathcal{Z}(\mathcal{C}_{\mathcal{M}}^*) \approx \mathcal{Z}(\mathcal{C})$ 的复合的描述。(2) 我们引入了 $\mathcal{M}$ 的“类函数”空间 $\mathrm{CF}(\mathcal{M})$ 并开启了枢轴模范畴的特征标理论。(3) 我们为 $\mathrm{CF}(\mathcal{M})$ 引入了一个滤子并讨论其与某些环论概念（如 Reynolds 理想及其推广）的关系。(4) 我们证明 $\mathrm{Ext}_{\mathcal{C}}^{\bullet}(1, \rho^{\mathrm{ra}}(\mathrm{id}_{\mathcal{M}}))$ 同构于 $\mathcal{M}$ 的 Hochschild 上同调。作为应用，我们证明模群在模张量范畴的 Hochschild 上同调上射影地作用。